Warum sind in einem Atom die Elektronen um den Atomkern genau so angeordnet, wie sie es sind? Und warum können sich überhaupt Neutronensterne bilden? Beide Fragen können dank eines grundlegenden Prinzips beantwortet werden, das der Teilchenphysiker und spätere Nobelpreisträger Wolfgang Pauli vor 85 Jahren formulierte: Zwei sogenannte Fermionen – eine Klasse von Teilchen zu denen unter anderem die Elektronen und Neutronen gehören – können sich nicht sowohl am selben Ort aufhalten als auch gleiche quantenphysikalische Eigenschaften wie beispielsweise den gleichen Spin haben.

Anders ausgedrückt heisst das: Zwei Elektronen, die sich auf demselben Energieniveau in einem Atom befinden, müssen sich zwingend in ihrem Spin unterscheiden. Und umgekehrt müssen sich mehrere Elektronen mit demselben Spin in einem Atom zwingend auf verschiedenen Energieniveaus aufhalten. Bei den Neutronen erklärt der Grundsatz, warum diese Teilchen trotz der Schwerkraft nicht in einem winzigen Punkt verklumpen. Dies hat zur Konsequenz, dass sich Neutronensterne mit einem Durchmesser von mehreren Kilometern bilden können.

Pauli-Prinzip ist nicht ausreichend

Der als Pauli-Ausschlussprinzip bekannt gewordene Grundsatz wird wegen seiner Bedeutung für den Aufbau aller Materie im Physik- oder Chemieunterricht an Mittelschulen gelehrt. Er ist jedoch nicht der einzig geltende Grundsatz, der die Elektronenverteilung auf die Energieniveaus in einem Atom einschränkt. Seit den 1970er Jahren und verstärkt in den letzten Jahren haben Physiker und Mathematiker zusätzliche Bedingungen an die Besetzungszahlen gefunden – in Form von mathematischen Ungleichungen. Mit den Besetzungszahlen sind die Wahrscheinlichkeiten gemeint, mit welchen die Fermionen die verschiedenen Energieniveaus besetzen. «Verstärkung des Pauli-Ausschlussprinzips» nennen die Wissenschaftler diese zusätzlichen Bedingungen. Bisher war jedoch noch nicht gezeigt worden, dass sie auch physikalisch relevant sind. Dabei geht es letztlich um die Frage: Würde die Natur anders aussehen, wenn es diese Bedingungen nicht gäbe?

Erstmals physikalische Relevanz gezeigt

Die Verstärkung des Pauli-Ausschlussprinzips ist tatsächlich physikalisch relevant, wie Matthias Christandl, Professor für Theoretische Physik, gemeinsam mit seinem Doktoranden Christian Schilling sowie mit David Gross, der heute an der Universität Freiburg im Breisgau tätig ist, nun gezeigt haben. Der Beweis gelang den Forschern, indem sie ein physikalisches System skizzieren, bei dem das verstärkte Pauli-Ausschlussprinzip für das physikalische Verhalten des Systems verantwortlich ist. Es handelt sich dabei um ein theoretisches Modellsystem. Darin wechselwirken drei Fermionen als wären sie durch Federn miteinander verbunden. «Wie wir nun gezeigt haben, ist die Besetzung der Energieniveaus durch Fermionen stärker strukturiert als zunächst gedacht», sagt Christandl.

Die Arbeit der theoretischen Physiker mit Papier und Bleistift ist der erste Schritt hin zu einem Experiment, mit dem in Zukunft die Relevanz des erweiterten Pauli-Ausschlussprinzips auch praktisch überprüft werden soll. Christandl geht ausserdem davon aus, dass sich noch viele weitere solcher Systeme finden lassen. Eines davon möchten die ETH-Wissenschaftler dereinst zusammen mit Experimentalphysikern nachbauen und damit den experimentellen Beweis der Relevanz liefern.

Literaturhinweis

Schilling C, Gross D, Christandl M: Pinning of Fermionic Occupation Numbers. Physical Review Letters, 2013. 110: 040404, DOI: 10.1103/physrevlett.110.040404